○楊恭懿
楊恭懿，字元甫，奉元人。力學強記，日數千言，雖從親逃亂，未嘗廢業。年十七，西還，家貧，服勞為養。暇則就學，書無不讀，尤深於《易》、《禮》、《春秋》，後得硃熹集註《四書》，嘆曰：“人倫日用之常，天道性命之妙，皆萃此書矣。”父沒，水漿不入口者五日，居喪盡禮。宣撫司、行省以掌書記闢，不就。
至元七年，與許衡俱被召，恭懿不至。衡拜中書左丞，日於右相安童前稱譽恭懿之賢，丞相以聞。十年，詔遣使召之，以疾不起。十一年，太子下教中書，俾如漢惠聘四皓者以聘恭懿，丞相遣郎中張元智為書致命，乃至京師。既入見，世祖遣國王和童勞其遠來，繼又親詢其鄉里、族氏、師承、子姓，無不周悉。十二年正月二日，帝御香殿，以大軍南征，使久不至，命筮之，其言祕。侍讀學士徒單公履請設取士科，詔與恭懿議之。恭懿言：“明詔有謂：士不治經學孔孟之道，日為賦詩空文。斯言誠萬世治安之本。今欲取士，宜敕有司，舉有行檢、通經史之士，使無投牒自售，試以經義、論策。夫既從事實學，則士風還淳，民俗趨厚，國家得才矣。”奏之，帝善之。會北征，恭懿遂歸田裡。
十六年，詔安西王相敦遣赴闕。入見，詔於太史院改歷。十七年二月，進奏曰：“臣等遍考自漢以來歷書四十餘家，精思推算，舊儀難用，而新者未備，故日行盈縮，月行遲疾，五行周天，其詳皆未精察。今權以新儀木表，與舊儀所測相較，得今歲冬至晷景及日躔所在，與列舍分度之差，大都北極之高下，晝夜刻長短，參以古制，創立新法，推算成《辛巳歷》。雖或未精，然比之前改歷者，附會曆元，更立日法，全踵故習，顧亦無愧。然必每歲測驗修改，積三十年，庶盡其法。可使如三代日官，世專其職，測驗良久，無改歲之事矣。”又《合朔議》曰：
日行歷四時一週，謂之一歲；月逾一週，復與日合，謂之一月；言一月之始，日月相合，故謂合朔。()自秦廢曆紀，漢太初止用平朔法，大小相間，或有二大者，故日食多在晦日或二日，測驗時刻亦鮮中。宋何承天測驗四十餘年，進《元嘉歷》，始以月行遲速定小余以正朔望，使食必在朔，名定朔法，有三大二小，時以異舊法罷之。梁虞廣刂造《大同歷》，隋劉焯造《皇極曆》，皆用定朔，為時所阻。唐傅仁均造《戊寅歷》，定朔始得行。貞觀十九年，四月頻大，人皆異之，竟改從平朔。李淳風造《麟德歷》，雖不用平朔，遇四大則避人言，以平朔間之，又希合當世，為進朔法，使無元日之食。至一行造《大衍曆》，謂“天事誠密，四大三小何傷。”誠為確論，然亦循常不改。臣等更造新曆，一依前賢定論，推算皆改從實。今十九年曆，自八月後，四月並大，實日月合朔之數也。
詳見《郭守敬傳》。是日，方列跪，未讀奏，帝命許衡及恭懿起，曰：“卿二老，毋自勞也。”授集賢學士，兼太史院事。
十八年，辭歸。二十年，以太子賓客召；二十二年，以昭文館學士、領太史院事召；二十九年，以議中書省事召。皆不行。三十一年，卒，年七十。
○王恂
王恂，字敬甫，中山唐縣人。父良，金末為中山府掾，時民遭亂後，多以詿誤繫獄，良前後所活數百人。已而棄去吏業，潛心伊洛之學，及天文律歷，無不精究，年九十二卒。恂性穎悟，生三歲，家人示以書帙，輒識風、丁二字。母劉氏，授以《千字文》，再過目，即成誦。六歲就學，十三學九數，輒造其極。歲己酉，太保劉秉忠北上，途經中山，見而奇之，及南還，從秉忠學於磁之紫77nt/19181/金山。
癸丑，秉忠薦之世祖，召見於六盤山，命輔導裕宗，為太子伴讀。中統二年，擢太子贊善，時年二十八。三年，裕宗封燕王，守中書令，兼判樞密院事，敕兩府大臣：凡有諮稟，必令王恂與聞。初，中書左丞許衡集唐、虞以來嘉言善政，為書以進。世祖嘗令恂講解，且命太子受業焉。又詔恂於太子起居飲食，慎為調護，非所宜接之人，勿令得侍左右。恂言：“太子天下本，付託至重，當延名德與之居處。況兼領中書、樞密之政，詔條所當遍覽，庶務亦當屢省，官吏以罪免者毋使更進，軍官害人，改用之際，尤不可非其人。民至愚而神，變亂之餘，吾不之疑，則反覆化為忠厚。”帝深然之。
恂早以算術名，裕宗嘗問焉。恂曰：“算數，六藝之一，定國家，安人民，乃大事也。”每侍左右，必發明三綱五常，為學之道，及歷代治忽興亡之所以然。又以遼、金之事近接耳目者，區別其善惡，論著其得失，上之。裕宗問以心之所守，恂曰：“許衡嘗言：人心如印板，惟板本不差，則雖摹千萬紙皆不差；本既差，則摹之於紙，無不差者。”裕宗深然之。詔擇勳戚子弟，使學於恂，師道卓然。及恂從裕宗撫軍稱海，乃以諸生屬之許衡，及衡告老而去，覆命恂領國子祭酒。國學之制，實始於此。
帝以國朝承用金《大明曆》，歲久浸疏，欲釐正之，知恂精於算術，遂以命之。恂薦許衡能明歷之理，詔驛召赴闕，命領改歷事，官屬悉聽恂闢置。恂與衡及楊恭懿、郭守敬等，遍考曆書四十餘家，晝夜測驗，創立新法，參以古制，推算極為精密，詳在《守敬傳》。十六年，授嘉議大夫、太史令。十七年，歷成，賜名《授時歷》，以其年冬頒行天下。
十八年，居父喪，哀毀，日飲勺水。帝遣內侍慰諭之。未幾，卒，年四十七。初，恂病，裕宗屢遣醫診治，及葬，賻鈔二千貫。后帝思定歷之功，以鈔五千貫賜其家。延祐二年，贈推忠守正功臣、光祿大夫、司徒、上柱國、定國公，諡文肅。
子寬、賓，並從許衡遊，得星曆之傳於家學。裕宗嘗召見，語之曰：“汝父起於書生，貧無貲蓄，今賜汝鈔五千貫，用盡可復以聞。”恩恤之厚如此。寬由保章正歷兵部郎中，知蠡州。賓由保章副累遷祕書監。
○郭守敬
郭守敬，字若思，順德邢臺人。生有異操，不為嬉戲事。大父榮，通五經，精於算數、水利。時劉秉忠、張文謙、張易、王恂同學於州西紫金山，榮使守敬從秉忠學。
中統三年，文謙薦守敬習水利，巧思絕人。世祖召見，面陳水利六事：其一，中都舊漕河，東至通州，引玉泉水以通舟，歲可省僱車錢六萬緡。通州以南，於蘭榆河口徑直開引，由蒙村跳梁務至楊村還河，以避浮雞氵甸盤淺風浪遠轉之患。其二，順德達泉引入城中，分為三渠，灌城東地。其三，順德灃河東至古任城，失其故道，沒民田千三百餘頃。此水開修成河，其田即可耕種，自小王村經滹沱，合入御河，通行舟筏。其四，磁州東北滏、漳二水合流處，引水由滏陽、邯鄲、洺州、永年下經雞澤，合入灃河，可灌田三千餘頃。其五，懷、孟沁河，雖澆灌，猶有漏堰餘水，東與丹河餘水相合。引東流，至武陟縣北，合入御河，可灌田二千餘頃。其六，黃河自孟州西開引，少分一渠，經由新、舊孟州中間，順河古岸下，至溫縣南復入大河，其間亦可灌田二千餘頃。每奏一事，世祖嘆曰：“任事者如此，人不為素餐矣。”授提舉諸路河渠。四年，加授銀符、副河渠使。
至元元年，從張文謙行省西夏。先是，古渠在中興者，一名唐來，其長四百里，一名漢延，長二百五十里，它州正渠十，皆長二百里，支渠大小六十八，灌田九萬餘頃。兵亂以來，廢壞淤淺。守敬更立閘堰，皆復其舊。二年，授都水少監。守敬言：“舟自中興沿河四晝夜至東勝，可通漕運，及見查泊、兀郎海古渠甚多，宜加修理。”又言：“金時，自燕京之西麻峪村，分引盧溝一支東流，穿西山而出，是謂金口。其水自金口以東，燕京以北，灌田若干頃，其利不可勝計。兵興以來，典守者懼有所失，因以大石塞之。今若按視故跡，使水得通流，上可以致西山之利，下可以廣京畿之漕。”又言：“當於金口西預開減水口，西南還大河，令其深廣，以防漲水突入之患。”帝善之。十二年，丞相伯顏南征，議立水站，命守敬行視河北、山東可通舟者，為圖奏之。
初，秉忠以《大明曆》自遼、金承用二百餘年，浸以後天，議欲修正而卒。十三年，江左既平，帝思用其言，遂以守敬與王恂率南北日官，分掌測驗推步於下，而命文謙與樞密張易為之主領裁奏於上，左丞許衡參預其事。守敬首言：“歷之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度；表石年深，亦復欹側。”守敬乃盡考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木為重棚，創作簡儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動，昔人嘗展管望之，未得其的，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之矩方，測天之正圜，莫若以圜求圜，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作窺幾。曆法之驗，在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。又作正方案、丸表、懸正儀、座正儀，為四方行測者所用。又作《仰規覆矩圖》、《異方渾蓋圖》、《日出入永短圖》，與上諸儀互相參考。